Zinseszins berechnen

Der Zinseszins ist der Effekt, dass Erträge selbst wieder Erträge bringen. Zehntausend Euro zu sieben Prozent werden im ersten Jahr um siebenhundert Euro mehr, im zweiten Jahr aber schon um 749 Euro – weil die siebenhundert aus dem Vorjahr mitverdienen. Über dreißig Jahre werden aus den zehntausend Euro so 76.123 Euro, ohne dass ein einziger Euro nachgelegt wird. Von diesem Endbetrag stammen 66.123 Euro aus Erträgen und nur zehntausend aus der eigenen Einzahlung. Genau das ist der Grund, warum bei der Geldanlage die Zeit wichtiger ist als der Betrag.

Die Formel dahinter ist kurz: Endkapital gleich Startkapital mal eins plus Zinssatz, hoch die Anzahl der Jahre. Was sie so schwer greifbar macht, ist ihr exponentieller Verlauf. Die ersten Jahre sehen enttäuschend aus, die letzten spektakulär: Im dreißigsten Jahr wächst dasselbe Kapital um 4.980 Euro, im ersten um siebenhundert. Wer einen Sparplan nach fünf Jahren abbricht, weil „nicht viel passiert“, steigt genau vor dem Teil aus, für den er die fünf Jahre gewartet hat.

Für die Verdopplungsdauer kursiert die 72er-Regel: 72 geteilt durch den Zinssatz ergibt ungefähr die Jahre bis zur Verdopplung. Bei sieben Prozent sind das gut zehn Jahre, genau gerechnet 10,24. Der Rechner schätzt hier nicht, sondern nimmt den Logarithmus – und zieht die laufenden Kosten vorher ab, weil ein Fonds mit einem Prozent Gebühr eben nicht mit sieben, sondern mit sechs Prozent verdoppelt. Aus 10,24 Jahren werden dadurch 11,90.

Die laufenden Kosten sind der am meisten unterschätzte Posten, weil sie klein aussehen. Ein Prozent Gebühr klingt nach einem Prozent weniger Rendite – tatsächlich kosten sie über dreißig Jahre rund ein Viertel des Endkapitals. Der Grund ist, dass die Gebühr nicht einmalig auf die Einzahlung wirkt, sondern jedes Jahr auf den gesamten Bestand, und dieser Bestand wächst. Bei 250 Euro im Monat über dreißig Jahre ist der Unterschied zwischen einem ETF mit 0,2 Prozent und einem Fonds mit 1,5 Prozent 60.357 Euro – bei 90.000 Euro Einzahlung.

Steuerlich ist seit 2018 zweierlei zu unterscheiden. Am Ende, beim Verkauf, fallen 25 Prozent Abgeltungsteuer plus Solidaritätszuschlag auf den Gewinn an, bei Aktienfonds gemindert um die Teilfreistellung von 30 Prozent – effektiv also rund 18,5 Prozent. Während der Laufzeit greift zusätzlich die Vorabpauschale: Der Staat besteuert jedes Jahr einen pauschalen Mindestertrag, auch wenn nichts ausgeschüttet wurde. Sie wird im Januar vom Verrechnungskonto eingezogen und am Ende gegen die Verkaufssteuer angerechnet, sodass derselbe Ertrag nicht zweimal besteuert wird. Der Rechner bildet beide Schritte nach.

Die Inflation gehört in jede Rechnung über lange Zeiträume, weil sie sonst systematisch zu optimistisch ausfällt. Hunderttausend Euro in dreißig Jahren sind bei zwei Prozent Geldentwertung so viel wert wie heute 55.000 Euro. Das macht das Sparen nicht sinnlos – im Gegenteil, es ist genau das Argument gegen das Sparbuch. Aber es verschiebt die Zielzahl: Wer im Ruhestand über eine bestimmte Kaufkraft verfügen will, muss nominal deutlich höher zielen.

Ein Sparplan endet nicht mit dem Endkapital, sondern mit der Frage, was sich daraus entnehmen lässt. Der Rechner weist deshalb zwei Beträge aus: die monatliche Entnahme, die das Kapital über einen gewählten Zeitraum vollständig aufbraucht, und die Entnahme, die nur aus den Erträgen kommt und die Substanz unangetastet lässt. Mathematisch ist die erste dieselbe Formel wie eine Kreditrate – ein Kapital abzubauen und eine Schuld abzutragen ist dieselbe Rechnung mit umgekehrtem Vorzeichen.

Alle Ergebnisse unterstellen eine gleichbleibende Rendite, und die gibt es an der Börse nicht. Ein breiter Aktienindex hat langfristig rund sieben Prozent im Jahr gebracht, aber als Mittelwert über Jahrzehnte mit einzelnen Jahren zwischen plus dreißig und minus vierzig Prozent. Für die Planung heißt das: Die Rechnung mit mehreren Renditen durchspielen, nicht mit der optimistischsten planen, und den Anlagehorizont ernst nehmen. Dieser Rechner ist keine Anlageberatung und ersetzt keine.