Prozentrechner

Prozentrechnung stellt fast immer dieselbe Frage in einer von vier Varianten: Wie viel sind p Prozent von einem Wert? Wovon sind das p Prozent? Wie viel Prozent ist ein Teil vom Ganzen? Und: Um wie viel Prozent hat sich ein Wert verändert? Oben wird die Frage gewechselt, unten steht sofort das passende Ergebnis – alle vier rechnen aus derselben Gleichung, nur nach einer anderen Größe aufgelöst.

Am häufigsten gebraucht wird der erste Fall: Ausgangswert und Prozentsatz sind bekannt, gesucht ist der Anteil – beim Rabatt der Nachlass, bei der Mehrwertsteuer der Aufschlag. Deshalb zeigt der Rechner hier gleich drei Zahlen: den Anteil selbst sowie den Wert nach Abzug und nach Zuschlag, damit sich weder Rabatt- noch Aufschlagfrage getrennt ausrechnen lässt.

Bei der Veränderung zählt die Richtung, denn der Bezugswert wechselt: Steigt ein Preis von 80 auf 100 Euro, sind das 25 Prozent mehr – sinkt er von 100 auf 80 Euro zurück, sind es nur 20 Prozent weniger. Ein Plus von 20 Prozent und ein Minus von 20 Prozent gleichen sich deshalb nicht aus. Prozentpunkte sind zudem etwas anderes als Prozent: Steigt eine Quote von 5 % auf 10 %, sind das 5 Prozentpunkte, aber 100 Prozent Veränderung.

Für einen schnellen Überschlag ohne Rechner reichen ein paar Faustregeln, die sich alle aus den 10 Prozent ableiten.

• 10 %: Komma eine Stelle nach links verschieben.
• 1 %: Komma zwei Stellen nach links verschieben.
• 5 %: die 10 % halbieren.
• 20 %: die 10 % verdoppeln, oder durch 5 teilen.
• 25 %: durch 4 teilen.
• 50 %: halbieren.

15 % lässt sich als 10 % plus die Hälfte davon zusammensetzen – bei 80 Euro also 8 Euro plus 4 Euro, macht 12 Euro. Für die exakte Zahl mit Nachkommastellen bleibt der Rechner oben trotzdem zuverlässiger.

Für die Mehrwertsteuer gilt: Ein Nettopreis plus 19 % ist nicht dasselbe wie ein Bruttopreis minus 19 %. Um aus einem Bruttopreis den enthaltenen Steueranteil herauszurechnen, muss durch 1,19 geteilt werden, nicht mit 0,19 multipliziert – ein klassischer Fall für die Frage „Wovon sind das p Prozent?“ oben im Rechner.